Das Olivenöl in einer großen Pfanne auf mittlerer Stufe erhitzen. Die gehackte Zwiebel und den Knoblauch darin glasig dünsten. Die Hitze auf hohe Stufe erhöhen, das Hackfleisch zugeben und unter ständigem Zerkleinern mit dem Kochlöffel kräftig krümelig anbraten. Die Hälfte der passierten Tomaten (350 g), den Zucker, das Salz und den gemahlenen Pfeffer einrühren. Die Hitze auf niedrige Stufe reduzieren und bei geschlossenem Deckel leise köcheln lassen. Anschließend die Pfanne von der Hitze nehmen und die Fleischmasse lauwarm abkühlen lassen.

Die Butter in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze vollständig zerlassen. Das Mehl hinzugeben und mit einem Schneebesen etwa 1 Minute unter ständigem Rühren farblos anschwitzen. Die kalte Milch unter kräftigem Weiterschlagen nach und nach hineingießen, damit keine Klümpchen entstehen. Die Sauce unter ständigem Rühren aufkochen und binden lassen. Den Topf vom Herd ziehen, den Frischkäse und das gehackte Basilikum gründlich einrühren, bis eine glatte Creme entsteht.

Die restlichen 350 g passierten Tomaten gleichmäßig auf dem Boden der Auflaufform verstreichen. Die abgekühlte Hackfleischmasse mit einem Spritzbeutel oder einem schmalen Löffel fest in die ungekochten Cannelloni füllen. Die gefüllten Teigrollen dicht nebeneinander in die Form legen. Die Hälfte der hellen Frischkäsesauce darauf verteilen. Eine zweite Lage Cannelloni darüberlegen, die restliche helle Sauce deckend darüber verstreichen und die gesamte Oberfläche gleichmäßig mit dem geriebenen Parmesan bestreuen.

Die Auflaufform mit einem Bogen Alufolie oder einem passenden Deckel fest verschließen. Auf mittlerer Schiene in den vorgeheizten Ofen stellen und zunächst 15 Minuten garen.

Die Alufolie vorsichtig entfernen und den Auflauf weitere 15 Minuten offen im Ofen backen, bis der Parmesan goldgelb gratiniert ist. Anschließend den Ofen ausschalten und den Auflauf vor dem Anschneiden 5 Minuten auf der Arbeitsfläche ruhen lassen.