Den Backofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Die Vanilleschote längs aufschlitzen und das Mark herauskratzen. Vanillemark und Zucker zur Eigelb-Mandel-Mischung geben und einrühren. Anschließend die weiche Butter und den Rum zügig unterrühren, bis eine glatte Creme entsteht.

Die Springform gründlich mit weicher Butter einfetten. Beide Blätterteige entrollen und jeweils einen Kreis passend zur Springform (26 cm Durchmesser) ausschneiden. Den ersten Teigkreis auf den Boden der Form legen. Die Mandelcreme mittig aufstreichen, dabei ringsum einen Rand von etwa 2 cm frei lassen. Den freien Teigrand dünn mit wenig Leitungswasser bepinseln. Den zweiten Teigkreis passgenau auflegen und die Ränder rundherum mit den Fingern oder einer Gabel fest andrücken. Mit der Messerspitze vorsichtig ein bogenförmiges Rautenmuster in die Teigdecke ritzen, ohne den Teig ganz durchzuschneiden.

Das verbliebene ganze Ei mit der Milch in einer kleinen Tasse verquirlen. Die Oberfläche des Blätterteigs gleichmäßig dünn mit der Eigelb-Milch-Mischung bestreichen, dabei den äußeren Schnittrand aussparen.

Die Form auf mittlerer Schiene in den vorgeheizten Ofen schieben und die Blätterteigtorte backen, bis der Teig hoch aufgegangen und die Oberfläche tief goldbraun ist. Vor dem Anschneiden kurz abkühlen lassen.